Упр.241 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Система $$4x*2y=32$$, $$3^*(8x+1)=3^3y$$.
2. Система $$3^{(3x-2y)}=81$$, $$3^6x*3y=27$$.

1) Из первого уравнения:

$$4^x\cdot 2^y=32$$

$$2^{2x}\cdot 2^y=2^5$$

$$2^{2x+y}=2^5$$

$$2x+y=5$$

$$y=5-2x$$

Подставим во второе уравнение:

$$3^{8x+1}=3^{3y}=3^{3(5-2x)}$$

$$8x+1=15-6x$$

$$14x=14$$

$$x=1$$

$$y=5-2\cdot 1=3$$

Ответ: $$(1;\,3)$$

2) Из второго уравнения:

$$3^{6x}\cdot 3^y=27$$

$$3^{6x+y}=3^3$$

$$6x+y=3$$

$$y=3-6x$$

Подставим в первое уравнение:

$$3^{3x-2y}=81$$

$$3^{3x-2(3-6x)}=3^4$$

$$3x-6+12x=4$$

$$15x=10$$

$$x=\frac{2}{3}$$

$$y=3-6\cdot \frac{2}{3}=-1$$

Ответ: $$\left(\frac{2}{3};\,-1\right)$$