Упр.237 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить графически уравнение:

1. $$2^x=3-2x-x^2$$;
2. $$3^{-x}=\sqrt{x}$$;
3. $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=-\frac{3}{x}$$;
4. $$\left(\frac{1}{2}\right)^x=x^3-1$$.

Решим уравнения графически, то есть найдём абсциссы точек пересечения соответствующих графиков.

1. $$2^x=3-2x-x^2$$

   Рассмотрим графики функций $$y=2^x$$ и $$y=3-2x-x^2$$. По графику видно, что они пересекаются в двух точках, поэтому уравнение имеет два корня:

   $$x_1\approx -3,\qquad x_2\approx 0{,}6.$$

2. $$3^{-x}=\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Графики функций $$y=3^{-x}$$ и $$y=\sqrt{x}$$ пересекаются в одной точке, поэтому

   $$x\approx 0{,}4.$$

3. $$\left(\frac13\right)^x=-\frac{3}{x}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=-\frac{3}{x}$$ пересекаются при

   $$x=-1.$$

4. $$\left(\frac12\right)^x=x^3-1$$

   Графики функций $$y=\left(\frac12\right)^x$$ и $$y=x^3-1$$ пересекаются при

   $$x\approx 1{,}1.$$

Ответ

1) $$x_1\approx -3,\; x_2\approx 0{,}6$$; 2) $$x\approx 0{,}4$$; 3) $$x=-1$$; 4) $$x\approx 1{,}1$$.