Упр.235 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 235 При каких значениях х значения функции у = (1/4)x больше значений функции у = (1/2)x + 12? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 235 1111

Составим неравенство:

$$\left(\frac14\right)^x > \left(\frac12\right)^x + 12.$$

Так как $$\frac14=\left(\frac12\right)^2,$$ то

$$\left(\frac12\right)^{2x} — \left(\frac12\right)^x — 12 > 0.$$

Сделаем замену:

$$t=\left(\frac12\right)^x,\quad t>0.$$

Тогда получаем квадратное неравенство:

$$t^2-t-12>0.$$

Разложим на множители:

$$\left(t-4\right)\left(t+3\right)>0.$$

Отсюда:

$$t<-3 \quad \text{или} \quad t>4.$$

Так как $$t>0,$$ то условие $$t<-3$$ не подходит. Значит,

$$\left(\frac12\right)^x>4.$$

Представим число $$4$$ как степень двойки:

$$4=2^2=\left(\frac12\right)^{-2}.$$

Тогда

$$\left(\frac12\right)^x>\left(\frac12\right)^{-2}.$$

Поскольку основание $$\frac12<1,$$ знак неравенства меняется:

$$x<-2.$$

Ответ

$$x<-2.$$