Упр.234 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y= корень (25x-5x);
1) y= корень (4x-1).

1. Для функции $$y=\sqrt{25^x-5^x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$25^x-5^x\ge 0$$

   Представим $$25^x$$ как $$5^{2x}$$:

   $$5^{2x}-5^x\ge 0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$5^x(5^x-1)\ge 0$$

   Так как $$5^x>0$$ при любом $$x$$, то достаточно решить неравенство:

   $$5^x-1\ge 0$$

   $$5^x\ge 1=5^0$$

   Отсюда:

   $$x\ge 0$$

2. Для функции $$y=\sqrt{4^x-1}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$4^x-1\ge 0$$

   $$4^x\ge 1=4^0$$

   Так как основание $$4>1$$, получаем:

   $$x\ge 0$$

Ответ

1) $$D(x)=[0;+\infty)$$

2) $$D(x)=[0;+\infty)$$