Упр.234 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти область определения функции: 1) $$y=\sqrt{25x-5x}$$; 1) $$y=\sqrt{4x-1}$$.

Для существования корня нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным.

1)

$$y=\sqrt{25^x-5^x}$$

Тогда

$$25^x-5^x\ge 0$$

$$5^{2x}-5^x\ge 0$$

$$5^x(5^x-1)\ge 0$$

Так как $$5^x>0$$ при любых $$x$$, получаем

$$5^x-1\ge 0$$

$$5^x\ge 1=5^0$$

Отсюда

$$x\ge 0$$

2)

$$y=\sqrt{4^x-1}$$

Тогда

$$4^x-1\ge 0$$

$$4^x\ge 1=4^0$$

Отсюда

$$x\ge 0$$

Ответ

1) $$D(y)=[0;+\infty)$$; 2) $$D(y)=[0;+\infty)$$.