Упр.23 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) b1, если q = 1/5;
2) q, если b1 = 20.

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии используем формулу суммы:

$$S=\frac{b_1}{1-q}, \quad |q|<1.$$

1. Если $$q=\frac{1}{5},$$ то

   $$30=\frac{b_1}{1-\frac{1}{5}}=\frac{b_1}{\frac{4}{5}}.$$

   Тогда

   $$b_1=30\cdot \frac{4}{5}=24.$$

2. Если $$b_1=20,$$ то

   $$30=\frac{20}{1-q}.$$

   Отсюда

   $$1-q=\frac{20}{30}=\frac{2}{3},$$

   $$q=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.$$

Ответ

1) $$24$$; 2) $$\frac{1}{3}$$.