Упр.229 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 3^x/2 > 9;
3) 3^(x2-4) > = 1;
4)5^(2×2-18) < 1.

1. $$5^{x-1}\le \sqrt{5}$$

   Представим правую часть как степень с основанием $5$:

   $$5^{x-1}\le 5^{\frac12}$$

   Так как функция $5^t$ возрастает, получаем:

   $$x-1\le \frac12$$

   $$x\le \frac32$$

2. $$3^{\frac{x}{2}}>9$$

   Запишем $9$ как степень числа $3$:

   $$3^{\frac{x}{2}}>3^2$$

   Так как функция $3^t$ возрастает, имеем:

   $$\frac{x}{2}>2$$

   $$x>4$$

3. $$3^{x^2-4}\ge 1$$

   Представим $1$ в виде степени:

   $$3^{x^2-4}\ge 3^0$$

   Так как функция $3^t$ возрастает, получаем:

   $$x^2-4\ge 0$$

   $$x^2\ge 4$$

   $$x\le -2 \text{ или } x\ge 2$$

4. $$5^{2x^2-18}<1$$

   Запишем $1$ как степень числа $5$:

   $$5^{2x^2-18}<5^0$$

   Так как функция $5^t$ возрастает, имеем:

   $$2x^2-18<0$$

   $$2x^2<18$$

   $$x^2<9$$

   $$-3<x<3$$

Ответ

1) $$x\le \frac32$$; 2) $$x>4$$; 3) $$x\le -2 \text{ или } x\ge 2$$; 4) $$-3<x<3$$.