Упр.219 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 2^(x-3) = 3^(3-x);
3) 3^((x+2/4) = 5^(x+2);
4) 4^((x-3)/2) = 3^(2(x-3).

1. $$7^{x-2}=3^{2-x}$$
   
   Заметим, что $$2-x=-(x-2)$$, тогда
   $$3^{2-x}=3^{-(x-2)}=\left(\frac13\right)^{x-2}.$$
   Получаем:
   $$ 7^{x-2}=\left(\frac13\right)^{x-2} $$
   $$ \left(7\cdot 3\right)^{x-2}=1 $$
   $$ 21^{x-2}=21^0 $$
   Значит,
   $$x-2=0,$$
   откуда
   $$x=2.$$
2. $$2^{x-3}=3^{3-x}$$
   
   Так как $$3-x=-(x-3),$$ то
   $$3^{3-x}=3^{-(x-3)}=\left(\frac13\right)^{x-3}.$$
   Тогда
   $$ 2^{x-3}=\left(\frac13\right)^{x-3} $$
   $$ \left(2\cdot 3\right)^{x-3}=1 $$
   $$ 6^{x-3}=6^0 $$
   Следовательно,
   $$x-3=0,$$
   откуда
   $$x=3.$$
3. $$3^{\frac{x+2}{4}}=5^{x+2}$$
   
   Представим левую часть как степень с основанием $$\sqrt[4]{3}$$:
   $$ \left(\sqrt[4]{3}\right)^{x+2}=5^{x+2}. $$
   Тогда
   $$ \left(\frac{\sqrt[4]{3}}{5}\right)^{x+2}=1. $$
   Значит,
   $$x+2=0,$$
   откуда
   $$x=-2.$$
4. $$4^{\frac{x-3}{2}}=3^{2(x-3)}$$
   
   Так как $$4=(\sqrt4)^2=2^2,$$ а $$3^{2(x-3)}=(3^2)^{x-3}=9^{x-3},$$ то
   $$ \left(\sqrt4\right)^{x-3}=9^{x-3} $$
   $$ 2^{x-3}=9^{x-3}. $$
   Тогда
   $$ \left(\frac{2}{9}\right)^{x-3}=1. $$
   Следовательно,
   $$x-3=0,$$
   откуда
   $$x=3.$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=3$$; 3) $$x=-2$$; 4) $$x=3$$.