Упр.218 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$7^x-7^{x-1}=6$$
2. $$3^{2y-1}+3^{2y-2}-3^{2y-4}=315$$
3. $$5^{3x}+3\cdot5^{3x-2}=140$$
4. $$2^{x+1}+3\cdot2^{x-1}-5\cdot2^x+6=0$$

1. $$7^x-7^{x-1}=6$$

   Вынесем $$7^{x-1}$$ за скобки:

   $$7^{x-1}(7-1)=6$$

   $$6\cdot 7^{x-1}=6$$

   $$7^{x-1}=1$$

   $$x-1=0,\quad x=1$$

2. $$3^{2y-1}+3^{2y-2}-3^{2y-4}=315$$

   Вынесем $$3^{2y-4}$$ за скобки:

   $$3^{2y-4}(3^3+3^2-1)=315$$

   $$3^{2y-4}(27+9-1)=315$$

   $$35\cdot 3^{2y-4}=315$$

   $$3^{2y-4}=9=3^2$$

   $$2y-4=2,\quad y=3$$

3. $$5^{3x}+3\cdot 5^{3x-2}=140$$

   Вынесем $$5^{3x-2}$$ за скобки:

   $$5^{3x-2}(5^2+3)=140$$

   $$5^{3x-2}\cdot 28=140$$

   $$5^{3x-2}=5$$

   $$5^{3x-2}=5^1$$

   $$3x-2=1,\quad x=1$$

4. $$2^{x+1}+3\cdot 2^{x-1}-5\cdot 2^x+6=0$$

   Представим все слагаемые через $$2^x$$:

   $$2^x\cdot 2+3\cdot 2^x\cdot \frac12-5\cdot 2^x+6=0$$

   $$2^x\left(2+\frac32-5\right)+6=0$$

   $$2^x\left(-\frac32\right)=-6$$

   $$2^x=4=2^2$$

   $$x=2$$

Ответ: 1) $$x=1$$; 2) $$y=3$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=2$$.