Упр.214 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 2^(x2-7x+10) = 1;
3) 2^((x-1)/(x-2))=4;
4) 0,5^1/x = 4^(1/(x+1)).

1. $$3^{x^2+x-12}=1$$

   Так как $$1=3^0$$, то

   $$x^2+x-12=0$$

   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-12)=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=3$$

2. $$2^{x^2-7x+10}=1$$

   Так как $$1=2^0$$, то

   $$x^2-7x+10=0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 10=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 3}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=5$$

3. $$2^{\frac{x-1}{x-2}}=4$$

   Так как $$4=2^2$$, то

   $$\frac{x-1}{x-2}=2$$

   $$x-1=2x-4$$

   $$x=3$$

   Проверим область допустимых значений: $$x\ne 2$$, значит найденное значение подходит.

4. $$0{,}5^{\frac{1}{x}}=4^{\frac{1}{x+1}}$$

   Представим основания в виде степеней числа $$2$$:

   $$\left(\frac12\right)^{\frac{1}{x}}=(2^2)^{\frac{1}{x+1}}$$

   $$2^{-\frac{1}{x}}=2^{\frac{2}{x+1}}$$

   Тогда

   $$-\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}$$

   $$-(x+1)=2x$$

   $$3x=-1$$

   $$x=-\frac13$$

   Проверим ОДЗ: $$x\ne 0$$, $$x\ne -1$$. Значение $$x=-\frac13$$ подходит.

Ответ

1) $$-4,\ 3$$; 2) $$2,\ 5$$; 3) $$3$$; 4) $$-\frac13$$.