Упр.212 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$5x=8x$$
2. $$\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}x$$
3. $$3x=5^2x$$
4. $$4x=3^x/2$$

Используем свойство: если $$a^x=b^x$$, то при $$a\neq b$$ и одинаковых основаниях после преобразования получаем равенство вида $$\left(\frac{a}{b}\right)^x=1,$$ откуда $$x=0.$$

1. $$5^x=8^x$$

   $$\left(\frac{5}{8}\right)^x=1$$

   Так как $$1=\left(\frac{5}{8}\right)^0,$$ то

   $$x=0.$$

2. $$\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x$$

   $$\left(\frac{1/2}{1/3}\right)^x=1$$

   $$\left(\frac32\right)^x=1$$

   Следовательно, $$x=0.$$

3. $$3^x=5^{2x}$$

   $$3^x=25^x$$

   $$\left(\frac{3}{25}\right)^x=1$$

   Значит, $$x=0.$$

4. $$4^x=3^{x/2}$$

   $$4^x=\left(\sqrt{3}\right)^x$$

   $$\left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^x=1$$

   Отсюда $$x=0.$$

Ответ: 1) $$0$$; 2) $$0$$; 3) $$0$$; 4) $$0$$.