Упр.211 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 2^(3x+2) — 2^(3x-2) =30;
3) 2^(x+1) + 2^(x-1)+2x =28;
4) 3^(x-1) — 3x + 3^(x+1) =63.

1. $$3^{2x-1}+3^{2x}=108$$

   Вынесем $$3^{2x}$$ за скобки:
   $$3^{2x}\left(\frac{1}{3}+1\right)=108$$

   $$3^{2x}\cdot \frac{4}{3}=108$$
   $$3^{2x}=81=3^4$$
   $$2x=4$$
   $$x=2$$

2. $$2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$$

   Вынесем $$2^{3x-2}$$ за скобки:
   $$2^{3x-2}(2^4-1)=30$$

   $$2^{3x-2}\cdot 15=30$$
   $$2^{3x-2}=2$$
   $$3x-2=1$$
   $$x=1$$

3. $$2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$$

   Вынесем $$2^{x-1}$$ за скобки:
   $$2^{x-1}(2^2+1+2)=28$$

   $$2^{x-1}\cdot 7=28$$
   $$2^{x-1}=4=2^2$$
   $$x-1=2$$
   $$x=3$$

4. $$3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63$$

   Вынесем $$3^{x-1}$$ за скобки:
   $$3^{x-1}(1-3+9)=63$$

   $$3^{x-1}\cdot 7=63$$
   $$3^{x-1}=9=3^2$$
   $$x-1=2$$
   $$x=3$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=3$$; 4) $$x=3$$.