Упр.211 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$3^{2x-1}+3^{2x}=108$$
2. $$2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$$
3. $$2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$$
4. $$3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63$$

1) $$3^{2x-1}+3^{2x}=108$$

$$3^{2x}\left(\frac13+1\right)=108$$

$$3^{2x}\cdot \frac43=108$$

$$3^{2x}=81=3^4$$

$$2x=4,\quad x=2$$

2) $$2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$$

$$2^{3x}\left(2^2-2^{-2}\right)=30$$

$$2^{3x}\left(4-\frac14\right)=30$$

$$2^{3x}\cdot \frac{15}{4}=30$$

$$2^{3x}=8=2^3$$

$$3x=3,\quad x=1$$

3) $$2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$$

$$2^x\left(2+ \frac12+1\right)=28$$

$$2^x\cdot \frac72=28$$

$$2^x=8=2^3$$

$$x=3$$

4) $$3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63$$

$$3^x\left(\frac13-1+3\right)=63$$

$$3^x\cdot \frac73=63$$

$$3^x=27=3^3$$

$$x=3$$

Ответ: 1) $$x=2$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=3$$; 4) $$x=3$$.