Упр.209 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$27x=\frac{1}{3}$$
2. $$400x=\frac{1}{20}$$
3. $$\frac{1}{5}x=25$$
4. $$\frac{1}{3}x=\frac{1}{81}$$

1. $$27^x=\frac13$$

   $$27=3^3,\qquad \frac13=3^{-1}$$

   $$\left(3^3\right)^x=3^{-1}$$

   $$3^{3x}=3^{-1}$$

   $$3x=-1,\qquad x=-\frac13$$

2. $$400^x=\frac1{20}$$

   $$400=20^2,\qquad \frac1{20}=20^{-1}$$

   $$\left(20^2\right)^x=20^{-1}$$

   $$20^{2x}=20^{-1}$$

   $$2x=-1,\qquad x=-\frac12$$

3. $$\left(\frac15\right)^x=25$$

   $$\frac15=5^{-1},\qquad 25=5^2$$

   $$\left(5^{-1}\right)^x=5^2$$

   $$5^{-x}=5^2$$

   $$-x=2,\qquad x=-2$$

4. $$\left(\frac13\right)^x=\frac1{81}$$

   $$\frac13=3^{-1},\qquad \frac1{81}=3^{-4}$$

   $$\left(3^{-1}\right)^x=3^{-4}$$

   $$3^{-x}=3^{-4}$$

   $$-x=-4,\qquad x=4$$

Ответ: 1) $$-\frac13$$; 2) $$-\frac12$$; 3) $$-2$$; 4) $$4$$.