Упр.209 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2)400x = 1/20;
3) (1/5)x=25;
4)(1/3)x=1/81.

1. $$27^x=\frac13$$

   Представим числа в виде степеней тройки:

   $$\left(3^3\right)^x=3^{-1}$$

   $$3^{3x}=3^{-1}$$

   Тогда

   $$3x=-1$$

   $$x=-\frac13$$

2. $$400^x=\frac1{20}$$

   Представим числа в виде степеней двадцати:

   $$\left(20^2\right)^x=20^{-1}$$

   $$20^{2x}=20^{-1}$$

   Тогда

   $$2x=-1$$

   $$x=-\frac12$$

3. $$\left(\frac15\right)^x=25$$

   Запишем правую часть как степень пятёрки:

   $$5^{-x}=5^2$$

   Тогда

   $$-x=2$$

   $$x=-2$$

4. $$\left(\frac13\right)^x=\frac1{81}$$

   Представим правую часть как степень тройки:

   $$\left(\frac13\right)^x=\left(\frac13\right)^4$$

   Тогда

   $$x=4$$

Ответ

1) $$x=-\frac13$$; 2) $$x=-\frac12$$; 3) $$x=-2$$; 4) $$x=4$$.