Упр.206 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. При радиоактивном распаде количество некоторого вещества уменьшается вдвое за сутки. Сколько вещества останется от $$250\ \text{г}$$ через $$1{,}5$$ суток? Через $$3{,}5$$ суток? Вычисления провести на микрокалькуляторе.

При радиоактивном распаде масса вещества убывает по закону

$$m=m_0\left(\frac12\right)^{t/T},$$

где $$m_0=250$$ г, $$T=1$$ сутки.

Тогда

$$m(t)=250\left(\frac12\right)^t.$$

Найдём массу вещества через $$1{,}5$$ суток:

$$m(1{,}5)=250\left(\frac12\right)^{1{,}5}\approx 250\cdot 0{,}3535\approx 88{,}4\text{ г}.$$

Найдём массу вещества через $$3{,}5$$ суток:

$$m(3{,}5)=250\left(\frac12\right)^{3{,}5}\approx 250\cdot 0{,}0883\approx 22{,}1\text{ г}.$$

Ответ: $$88{,}4$$ г; $$22{,}1$$ г.