Упр.204 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$y=2^{|x|}$$ на отрезке $$[-1;1]$$.

Функция $$y=2^{|x|}$$ чётная, поэтому достаточно рассмотреть отрезок $$[0;1].$$

На этом отрезке $$|x|=x,$$ значит $$y=2^x.$$ Так как при $$2>1$$ функция $$y=2^x$$ возрастает, то наименьшее значение она принимает при $$x=0,$$ а наибольшее — при $$x=1.$$

Вычислим:

$$y_{\min}=2^0=1,$$

$$y_{\max}=2^1=2.$$

Ответ: $$y_{\min}=1,\; y_{\max}=2.$$