Упр.202 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Доказать, что графики функций $$y=2x$$ и $$y=\frac{1}{2}x$$ симметричны относительно оси ординат.

Докажем, что графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\left(\frac12\right)^x$$ симметричны относительно оси ординат.

Пусть точка $$\left(x_0;y_0\right)$$ принадлежит графику функции $$y=2^x$$. Тогда

$$y_0=2^{x_0}.$$

Рассмотрим точку $$\left(-x_0;y_0\right)$$. Для функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$ получаем:

$$\left(\frac12\right)^{-x_0}=2^{x_0}=y_0.$$

Значит, точка $$\left(-x_0;y_0\right)$$ принадлежит графику функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$.

Следовательно, если точка $$\left(x_0;y_0\right)$$ лежит на графике функции $$y=2^x$$, то симметричная ей относительно оси ординат точка $$\left(-x_0;y_0\right)$$ лежит на графике функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$. Аналогично доказывается и обратное.

Итак, графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\left(\frac12\right)^x$$ симметричны относительно оси ординат.

Ответ

Графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\left(\frac12\right)^x$$ симметричны относительно оси ординат.