Упр.201 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Построить график функции:

$$y=3x-2$$;
$$y=\frac{1}{2}x+3$$;
$$y=2^{x+1}$$;
$$y=3^{x-2}$$.

Подробный ответ

1) График функции $$y=3^x-2$$ получаем из графика $$y=3^x$$ сдвигом вниз на $$2$$ единицы.

Для построения возьмём несколько точек:

$$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y=3^x-2$$	$$-1$$	$$1$$	$$7$$

Проведём через эти точки возрастающую экспоненту. Горизонтальная асимптота: $$y=-2$$.

2) График функции $$y=\left(\frac12\right)^x+3$$ получаем из графика $$y=\left(\frac12\right)^x$$ сдвигом вверх на $$3$$ единицы.

Для построения возьмём точки:

$$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$
$$y=\left(\frac12\right)^x+3$$	$$11$$	$$7$$	$$5$$	$$4$$

Это убывающая экспонента. Горизонтальная асимптота: $$y=3$$.

3) График функции $$y=2^{x+1}$$ получаем из графика $$y=2^x$$ сдвигом влево на $$1$$ единицу.

Для построения возьмём точки:

$$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
$$y=2^{x+1}$$	$$2$$	$$4$$	$$8$$	$$16$$

Горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

4) График функции $$y=3^{x-2}$$ получаем из графика $$y=3^x$$ сдвигом вправо на $$2$$ единицы.

Для построения возьмём точки:

$$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
$$y=3^{x-2}$$	$$\frac19$$	$$\frac13$$	$$1$$	$$3$$

Горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

Ответ

Графики функций получаются соответствующими сдвигами графиков $$y=3^x$$ и $$y=\left(\frac12\right)^x$$: вниз на $$2$$, вверх на $$3$$, влево на $$1$$ и вправо на $$2$$ единицы.