Упр.200 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить графически неравенство: 1) $$\frac{1}{3}x > 1$$; 2) $$\frac{1}{20}x < 1$$; 3) $$5x > 5$$; 4) $$5x > \frac{1}{5}$$.

Рассмотрим каждое неравенство как сравнение показательной функции с постоянным числом.

1. $$\left(\frac13\right)^x>1$$

   Так как $$1=\left(\frac13\right)^0,$$ а функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает, то значение функции больше $$1$$ при $$x<0.$$

2. $$\left(\frac12\right)^x<1$$

   Так как $$1=\left(\frac12\right)^0,$$ а функция $$y=\left(\frac12\right)^x$$ убывает, то значение функции меньше $$1$$ при $$x>0.$$

3. $$5^x>5$$

   Запишем $$5=5^1.$$ Функция $$y=5^x$$ возрастает, значит $$5^x>5^1$$ при $$x>1.$$

4. $$5^x<\frac15$$

   Запишем $$\frac15=5^{-1}.$$ Так как функция $$y=5^x$$ возрастает, то $$5^x<5^{-1}$$ при $$x<-1.$$

Ответ: 1) $$x<0$$; 2) $$x>0$$; 3) $$x>1$$; 4) $$x<-1$$.