Упр.198 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. (Устно.) Решить уравнение: 1) $$5x=\frac{1}{5}$$; 2) $$7x=49$$; 3) $$\frac{1}{3}x=\sqrt{3}$$; 4) $$\frac{1}{7}x=\sqrt[3]{7}$$.

1) $$5^x=\frac{1}{5}$$

$$\frac{1}{5}=5^{-1}$$

Тогда $$5^x=5^{-1}$$, значит $$x=-1$$.

2) $$7^x=49$$

$$49=7^2$$

Следовательно, $$7^x=7^2$$, откуда $$x=2$$.

3) $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=\sqrt{3}$$

$$\sqrt{3}=3^{\frac12}$$, а значит

$$\left(\frac{1}{3}\right)^x=3^{\frac12}$$

$$3^{-x}=3^{\frac12}$$

Отсюда $$-x=\frac12$$, значит $$x=-\frac12$$.

4) $$\left(\frac{1}{7}\right)^x=\sqrt[3]{7}$$

$$\sqrt[3]{7}=7^{\frac13}$$, поэтому

$$\left(\frac{1}{7}\right)^x=7^{\frac13}$$

$$7^{-x}=7^{\frac13}$$

Следовательно, $$-x=\frac13$$, откуда $$x=-\frac13$$.

Ответ: 1) $$-1$$; 2) $$2$$; 3) $$-\frac12$$; 4) $$-\frac13$$.