Упр.196 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравнить с единицей число: 1) $$\left(0{,}1\right)^{\sqrt{2}}$$; 2) $$\left(3{,}5\right)^{0{,}1}$$; 3) $$\pi^{-2{,}7}$$; 4) $$\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{-1{,}2}$$.

1) $$0{,}1<1,\quad \sqrt{2}>0.$$

Функция $$y=(0{,}1)^x$$ убывает, значит при большем показателе значение меньше:

$$(0{,}1)^{\sqrt{2}}<(0{,}1)^0=1.$$

2) $$3{,}5>1,\quad 0{,}1>0.$$

Функция $$y=(3{,}5)^x$$ возрастает, значит при положительном показателе значение больше единицы:

$$(3{,}5)^{0{,}1}>(3{,}5)^0=1.$$

3) $$\pi>1,\quad -2{,}7<0.$$

Функция $$y=\pi^x$$ возрастает, поэтому при отрицательном показателе значение меньше единицы:

$$\pi^{-2{,}7}<\pi^0=1.$$

4) $$\frac{\sqrt{5}}{5}<1,\quad -1{,}2<0.$$

Функция $$y=\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^x$$ убывает, значит при отрицательном показателе значение больше единицы:

$$\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{-1{,}2}>\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^0=1.$$

Ответ

1) $$(0{,}1)^{\sqrt{2}}<1$$; 2) $$(3{,}5)^{0{,}1}>1$$; 3) $$\pi^{-2{,}7}<1$$; 4) $$\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{-1{,}2}>1$$.