Упр.195 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

(Устно.) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа:

1. $$1{,}7^{-3}$$ и $$1$$;
2. $$0{,}3^2$$ и $$1$$;
3. $$3{,}2^{1{,}5}$$ и $$3{,}2^{1{,}6}$$;
4. $$0{,}2^{-3}$$ и $$0{,}2^{-2}$$;
5. $${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{2}}$$ и $${\left(\frac{1}{5}\right)}^{1{,}4}$$;
6. $$6^\pi$$ и $$3^{3{,}14}$$.

1) Так как $$1{,}7>1,$$ функция $$y=1{,}7^x$$ возрастает. Тогда при $$3>0$$ имеем

$$1{,}7^3>1{,}7^0=1.$$

2) Так как $$0{,}3<1,$$ функция $$y=0{,}3^x$$ убывает. Тогда при $$2>0$$ имеем

$$0{,}3^2<0{,}3^0=1.$$

3) Так как $$3{,}2>1,$$ функция $$y=3{,}2^x$$ возрастает. Поскольку $$1{,}5<1{,}6,$$ то

$$3{,}2^{1{,}5}<3{,}2^{1{,}6}.$$

4) Так как $$0{,}2<1,$$ функция $$y=0{,}2^x$$ убывает. Поскольку $$-3<-2,$$ то

$$0{,}2^{-3}>0{,}2^{-2}.$$

5) Так как $$\frac15<1,$$ функция $$y=\left(\frac15\right)^x$$ убывает. Кроме того, $$\sqrt2\approx1{,}41>1{,}4,$$ значит

$$\left(\frac15\right)^{\sqrt2}<\left(\frac15\right)^{1{,}4}.$$

6) Так как $$3>1,$$ функция $$y=3^x$$ возрастает. Поскольку $$\pi\approx3{,}14<3{,}14,$$ точнее $$\pi>3{,}14,$$ то

$$3^\pi>3^{3{,}14}.$$

Ответ

$$1{,}7^3>1,\quad 0{,}3^2<1,\quad 3{,}2^{1{,}5}<3{,}2^{1{,}6},\quad 0{,}2^{-3}>0{,}2^{-2},\quad \left(\frac15\right)^{\sqrt2}<\left(\frac15\right)^{1{,}4},\quad 3^\pi>3^{3{,}14}.$$