Упр.194 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Изобразить схематически график функции:

1. $$y=0{,}4x$$;
2. $$y=\sqrt{2}x$$;
3. $$y=\frac{1}{\sqrt{2}}x$$;
4. $$y=\sqrt{3}x$$.

Для показательных функций вида $$y=a^x$$ при $$a>0$$ и $$a\neq 1$$ график проходит через точку $$\left(0;1\right)$$, а также:

• если $$a>1$$, то функция возрастает;
• если $$0<a<1$$, то функция убывает.

1. $$y=0{,}4^x$$

   Так как $$0<0{,}4<1$$, функция убывает. Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$. Множество значений: $$y>0$$.

2. $$y=\left(\sqrt{2}\right)^x$$

   Так как $$\sqrt{2}>1$$, функция возрастает. Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$. Множество значений: $$y>0$$.

3. $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$$

   Так как $$0<\frac{1}{\sqrt{2}}<1$$, функция убывает. Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$. Множество значений: $$y>0$$.

4. $$y=\left(\sqrt{3}\right)^x$$

   Так как $$\sqrt{3}>1$$, функция возрастает. Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$. Множество значений: $$y>0$$.

Во всех четырёх случаях графики проходят через точку $$\left(0;1\right)$$; первые и третьи функции убывают, вторые и четвёртые — возрастают.