Упр.19 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1. $$6, 1, \frac{1}{6}, \ldots$$;
2. $$-25, -5, -1, \ldots$$.

Для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии используем формулу

$$S=\frac{b_1}{1-q},$$

где $$b_1$$ — первый член прогрессии, $$q$$ — её знаменатель.

1)

$$6,\ 1,\ \frac16,\ldots$$

Найдём знаменатель:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{6}.$$

Тогда

$$S=\frac{6}{1-\frac16}=\frac{6}{\frac56}=6\cdot\frac65=\frac{36}{5}=7{,}2.$$

2)

$$-25,\ -5,\ -1,\ldots$$

Найдём знаменатель:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-5}{-25}=\frac15.$$

Тогда

$$S=\frac{-25}{1-\frac15}=\frac{-25}{\frac45}=-25\cdot\frac54=-\frac{125}{4}=-31{,}25.$$

Ответ

1) $$7{,}2$$; 2) $$-31{,}25$$.