Упр.185 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=(10-3x)/(x-4) и y= (4x+10)/(x+3);
2) y=(3x-6)/(3x-1) и y= (6-x)/(3-3x);
3) y=5(1-x)^-1 и y= (5-x)*x^-1
4) y=(2-x)/(2+x) и y= (2(x-1))/(1+x).

1. Найдём обратную функцию к $$y=\frac{10-3x}{x-4}$$:

   $$x=\frac{10-3y}{y-4}$$
   $$x(y-4)=10-3y$$
   $$xy-4x=10-3y$$
   $$xy+3y=10+4x$$
   $$y(x+3)=4x+10$$
   $$y=\frac{4x+10}{x+3}$$

   Получили вторую функцию, значит, функции взаимно обратные.

2. Найдём обратную функцию к $$y=\frac{3x-6}{3x-1}$$:

   $$x=\frac{3y-6}{3y-1}$$
   $$x(3y-1)=3y-6$$
   $$3xy-x=3y-6$$
   $$3xy-3y=x-6$$
   $$y(3x-3)=x-6$$
   $$y=\frac{x-6}{3x-3}=\frac{6-x}{3-3x}$$

   Это вторая функция, значит, функции взаимно обратные.

3. Найдём обратную функцию к $$y=5(1-x)^{-1}=\frac{5}{1-x}$$:

   $$x=\frac{5}{1-y}$$
   $$x(1-y)=5$$
   $$x-xy=5$$
   $$xy=x-5$$
   $$y=\frac{x-5}{x}$$

   Это не совпадает с $$y=(5-x)\cdot x^{-1}=\frac{5-x}{x}$$, значит, функции не взаимно обратные.

4. Найдём обратную функцию к $$y=\frac{2-x}{2+x}$$:

   $$x=\frac{2-y}{2+y}$$
   $$x(2+y)=2-y$$
   $$2x+xy=2-y$$
   $$xy+y=2-2x$$
   $$y(x+1)=2(1-x)$$
   $$y=\frac{2(1-x)}{1+x}$$

   Это не совпадает с $$y=\frac{2(x-1)}{1+x}$$, значит, функции не взаимно обратные.

Ответ

1) являются; 2) являются; 3) не являются; 4) не являются.