Упр.183 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) корень (3-x)=2;
2) корень (3x+1) =8;
3) корень (3-4x) =2x;
4) корень (5x-1+3×2) = 3x;
5) корень 3 степени (x2-17) =2;
6) корень 4 степени (x2+17) =3.

1. $$\sqrt{3-x}=2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3-x=4$$

   $$-x=1$$

   $$x=-1$$

   Проверка области допустимых значений: $$3-x\ge 0$$, значит $$x\le 3$$. Найденное значение подходит.

2. $$\sqrt{3x+1}=8$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x+1=64$$

   $$3x=63$$

   $$x=21$$

   Проверка ОДЗ: $$3x+1\ge 0$$, то есть $$x\ge -\frac13$$. Значение $$x=21$$ подходит.

3. $$\sqrt{3-4x}=2x$$

   ОДЗ и условие существования правой части:

   $$3-4x\ge 0,\quad 2x\ge 0$$

   $$x\le \frac34,\quad x\ge 0$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3-4x=4x^2$$

   $$4x^2+4x-3=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 4\cdot(-3)=16+48=64$$

   $$x=\frac{-4\pm 8}{8}$$

   $$x_1=\frac12,\quad x_2=-\frac32$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=\frac12$$.

4. $$\sqrt{5x-1+3x^2}=3x$$

   ОДЗ: $$3x\ge 0$$, значит $$x\ge 0$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$5x-1+3x^2=9x^2$$

   $$6x^2-5x+1=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1$$

   $$x=\frac{5\pm 1}{12}$$

   $$x_1=\frac13,\quad x_2=\frac12$$

   Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.

5. $$\sqrt[3]{x^2-17}=2$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x^2-17=8$$

   $$x^2=25$$

   $$x=\pm 5$$

6. $$\sqrt[4]{x^2+17}=3$$

   Возведём обе части в четвёртую степень:

   $$x^2+17=81$$

   $$x^2=64$$

   $$x=\pm 8$$

   Так как подкоренное выражение $$x^2+17$$ при любом $$x$$ положительно, оба корня подходят.

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) $$x=21$$; 3) $$x=\frac12$$; 4) $$x=\frac13,\ \frac12$$; 5) $$x=\pm 5$$; 6) $$x=\pm 8$$.