Упр.178 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить уравнение с помощью графиков: 1) $$\sqrt[3]{x}=x^2+x-1$$; 2) $$x^{-2}=2-x^2$$.

1) Рассмотрим уравнение

$$\sqrt[3]{x}=x^2+x-1.$$

Построим графики функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^2+x-1.$$

Точки их пересечения удовлетворяют уравнению. По графику видно, что пересечения происходят в точках $$(-1,-1)$$ и $$(1,1).$$

Значит, решения уравнения:

$$x=-1,\; x=1.$$

2) Рассмотрим уравнение

$$x^{-2}=2-x^2.$$

Построим графики функций $$y=x^{-2}$$ и $$y=2-x^2.$$

Область определения первого графика: $$x\ne 0.$$ По графику видно, что графики пересекаются в точках $$(-1,1)$$ и $$(1,1).$$

Следовательно, решения уравнения:

$$x=-1,\; x=1.$$

Ответ

1) $$x=-1,\;1$$
2) $$x=-1,\;1$$