Упр.165 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить системы неравенств:

1. 1)
   $$\begin{cases}3-x\leq 2,\\2x+1\leq 4;\end{cases}$$
   2)
   $$\begin{cases}x^2-1\geq 0,\\x>2;\end{cases}$$
   3)
   $$\begin{cases}9-x^2<0,\\x+5<0.\end{cases}$$

1. $$\begin{cases} 3-x \le 2,\\ 2x+1 \le 4 \end{cases}$$

   Из первого неравенства получаем:

   $$3-x \le 2 \;\Rightarrow\; -x \le -1 \;\Rightarrow\; x \ge 1.$$

   Из второго неравенства:

   $$2x+1 \le 4 \;\Rightarrow\; 2x \le 3 \;\Rightarrow\; x \le 1{,}5.$$

   Пересечение решений:

   $$1 \le x \le 1{,}5.$$

2. $$\begin{cases} x^2-1 \ge 0,\\ x>2 \end{cases}$$

   Решим первое неравенство:

   $$x^2-1=(x-1)(x+1)\ge 0.$$

   Отсюда:

   $$x \le -1 \quad \text{или} \quad x \ge 1.$$

   С учётом условия $$x>2$$ получаем:

   $$x>2.$$

3. $$\begin{cases} 9-x^2<0,\\ x+5<0 \end{cases}$$

   Первое неравенство равносильно:

   $$9-x^2<0 \;\Rightarrow\; x^2>9 \;\Rightarrow\; x<-3 \quad \text{или} \quad x>3.$$

   Второе неравенство:

   $$x+5<0 \;\Rightarrow\; x<-5.$$

   Пересечение решений:

   $$x<-5.$$

Ответ: 1) $$1 \le x \le 1{,}5$$; 2) $$x>2$$; 3) $$x<-5$$.