Упр.163 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) корень (4x+2*(корень (3×2+4)) = x+2;
2) 3-x = корень (9-корень (36×2-5×4));
3)корень (x2+3x+12) — корень (x2+3x) =2;
4) корень (x2+5x+10) — корень (x2+5x+3) = 1.

1. $$\sqrt{4x+2\sqrt{3x^2+4}}=x+2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$4x+2\sqrt{3x^2+4}=x^2+4x+4$$

   $$2\sqrt{3x^2+4}=x^2+4$$

   $$4(3x^2+4)=(x^2+4)^2$$

   $$12x^2+16=x^4+8x^2+16$$

   $$x^4-4x^2=0$$

   $$x^2(x^2-4)=0$$

   $$x^2(x-2)(x+2)=0$$

   $$x=0,\; x=2,\; x=-2$$

   Проверка показывает, что все три значения подходят.

2. $$3-x=\sqrt{9-\sqrt{36x^2-5x^4}}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$9-6x+x^2=9-\sqrt{36x^2-5x^4}$$

   $$x^2-6x=-\sqrt{36x^2-5x^4}$$

   $$\left(x^2-6x\right)^2=36x^2-5x^4$$

   $$x^4-12x^3+36x^2=36x^2-5x^4$$

   $$6x^4-12x^3=0$$

   $$6x^3(x-2)=0$$

   $$x=0,\; x=2$$

   Оба корня подходят при проверке.

3. $$\sqrt{x^2+3x+12}-\sqrt{x^2+3x}=2$$

   Перенесём второй корень вправо:

   $$\sqrt{x^2+3x+12}=2+\sqrt{x^2+3x}$$

   Возведём в квадрат:

   $$x^2+3x+12=4+4\sqrt{x^2+3x}+x^2+3x$$

   $$8=4\sqrt{x^2+3x}$$

   $$2=\sqrt{x^2+3x}$$

   $$4=x^2+3x$$

   $$x^2+3x-4=0$$

   $$x=-4,\; x=1$$

   Оба значения подходят.

4. $$\sqrt{x^2+5x+10}-\sqrt{x^2+5x+3}=1$$

   Перенесём второй корень вправо:

   $$\sqrt{x^2+5x+10}=1+\sqrt{x^2+5x+3}$$

   Возведём в квадрат:

   $$x^2+5x+10=1+2\sqrt{x^2+5x+3}+x^2+5x+3$$

   $$6=2\sqrt{x^2+5x+3}$$

   $$3=\sqrt{x^2+5x+3}$$

   $$9=x^2+5x+3$$

   $$x^2+5x-6=0$$

   $$x=-6,\; x=1$$

   Оба корня подходят при проверке.

Ответ

1) $$-2,\;0,\;2$$; 2) $$0,\;2$$; 3) $$-4,\;1$$; 4) $$-6,\;1$$.