Упр.161 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Возведём обе части каждого уравнения в куб:

1. $$\sqrt[3]{x^3-2}=x-2$$

   $$x^3-2=(x-2)^3$$

   $$x^3-2=x^3-6x^2+12x-8$$

   $$6x^2-12x+6=0$$

   $$x^2-2x+1=0$$

   $$\left(x-1\right)^2=0$$

   $$x=1$$

2. $$\sqrt[3]{x^3-5x^2+16x-5}=x-2$$

   $$x^3-5x^2+16x-5=(x-2)^3$$

   $$x^3-5x^2+16x-5=x^3-6x^2+12x-8$$

   $$x^2-4x+3=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=3$$

Ответ: 1) $$x=1$$; 2) $$x=1,\ 3$$.