Упр.1558 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Для функции $$f(x)=\cos 4x$$ найти первообразную $$F(x)$$, если $$F\left(\frac{\pi}{24}\right)=-1$$.

Первообразная для функции $$f(x)=\cos 4x$$ имеет вид

$$F(x)=\frac14\sin 4x+C.$$

Используем условие $$F\!\left(\frac{\pi}{24}\right)=-1$$:

$$\frac14\sin\left(4\cdot\frac{\pi}{24}\right)+C=-1,$$

$$\frac14\sin\frac{\pi}{6}+C=-1,$$

$$\frac14\cdot\frac12+C=-1,$$

$$\frac18+C=-1,$$

$$C=-1-\frac18=-\frac98.$$

Тогда

$$F(x)=\frac14\sin 4x-\frac98=\frac18\left(2\sin 4x-9\right).$$

Ответ: $$F(x)=\frac18\left(2\sin 4x-9\right).$$