Упр.1558 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1558 Для функции f(x) = cos 4х найти первообразную F (x), если F(пи/24)=-1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1558 1111

Первообразная для функции $$f(x)=\cos 4x$$ имеет вид

$$F(x)=\frac14\sin 4x+C.$$

Используем условие $$F\left(\frac{\pi}{24}\right)=-1$$:

$$\frac14\sin\left(4\cdot\frac{\pi}{24}\right)+C=-1.$$

Так как

$$4\cdot\frac{\pi}{24}=\frac{\pi}{6}, \qquad \sin\frac{\pi}{6}=\frac12,$$

получаем

$$\frac14\cdot\frac12+C=-1,$$

$$\frac18+C=-1,$$

$$C=-1-\frac18=-\frac98.$$

Следовательно,

$$F(x)=\frac14\sin 4x-\frac98.$$

Ответ

$$F(x)=\frac14\sin 4x-\frac98.$$