Упр.1555 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) f(x)=e(3-2x)*x2;
2) f(x)= x2/e^(1-x).

1. $$f(x)=e^{3-2x}\cdot x^2$$

   Найдём производную по правилу произведения:

   $$f'(x)=\left(e^{3-2x}\right)’x^2+e^{3-2x}(x^2)’$$

   $$f'(x)=-2e^{3-2x}x^2+2xe^{3-2x}=2xe^{3-2x}(1-x)$$

   Подставим $$x=2$$:

   $$f'(2)=2\cdot 2\cdot e^{3-4}(1-2)=4e^{-1}\cdot(-1)=-\frac{4}{e}$$

   Следовательно, $$f'(2)<0$$.

2. $$f(x)=\frac{x^2}{e^{1-x}}$$

   Перепишем функцию в виде $$f(x)=x^2e^{x-1}$$ и найдём производную:

   $$f'(x)=(x^2)’e^{x-1}+x^2\left(e^{x-1}\right)’$$

   $$f'(x)=2xe^{x-1}+x^2e^{x-1}=e^{x-1}(2x+x^2)$$

   Подставим $$x=2$$:

   $$f'(2)=e^{2-1}(2\cdot 2+2^2)=e(4+4)=8e$$

   Так как $$e>0$$, то $$f'(2)>0$$.

Ответ

1) $$f'(2)<0$$; 2) $$f'(2)>0$$.