Упр.1554 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1554 Найти значения х, для которых производная функции f(x) = (х — 1) (х — 2) (х — 3) равна -1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1554 1111

Найдём производную функции:

$$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)=(x^2-3x+2)(x-3)=x^3-6x^2+11x-6.$$

Тогда

$$f'(x)=3x^2-12x+11.$$

По условию производная равна $$-1$$:

$$3x^2-12x+11=-1.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$3x^2-12x+12=0,$$

$$x^2-4x+4=0,$$

$$\left(x-2\right)^2=0.$$

Отсюда

$$x=2.$$

Ответ

$$2$$