Упр.1554 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти значения $$x$$, для которых производная функции $$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$$ равна $$-1$$.

$$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$$

Найдём производную:

$$f(x)=(x^2-3x+2)(x-3)=x^3-6x^2+11x-6$$

Тогда

$$f'(x)=3x^2-12x+11$$

По условию $$f'(x)=-1$$, значит

$$3x^2-12x+11=-1$$

$$3x^2-12x+12=0$$

$$x^2-4x+4=0$$

$$\left(x-2\right)^2=0$$

$$x=2$$

Ответ: $$2$$