Упр.1553 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$y=\sin 2x\cdot \cos 3x$$

Найдём производную по правилу произведения:

$$y’=(\sin 2x)’\cos 3x+\sin 2x\cdot (\cos 3x)’$$

$$y’=2\cos 2x\cos 3x-3\sin 2x\sin 3x$$

Используем формулы приведения к сумме:

$$2\cos 2x\cos 3x=\cos(2x+3x)+\cos(2x-3x)=\cos 5x+\cos x$$

$$2\sin 2x\sin 3x=\cos(2x-3x)-\cos(2x+3x)=\cos x-\cos 5x$$

Тогда

$$y’=\cos 5x+\cos x-\frac{3}{2}(\cos x-\cos 5x)=\frac{5\cos 5x-\cos x}{2}$$

2) $$y=x\cos 2x$$

По правилу произведения:

$$y’=(x)’\cos 2x+x\cdot (\cos 2x)’$$

$$y’=\cos 2x-2x\sin 2x$$

Ответ

1) $$y’=\frac{5\cos 5x-\cos x}{2}$$

2) $$y’=\cos 2x-2x\sin 2x$$