Упр.1552 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) y=x2 корень 3 степени (x+1)2.

1. $$y=(2x+1)^2\sqrt{x-1}$$

   Найдём производную по правилу произведения:

   $$y’ = 2(2x+1)\cdot 2\sqrt{x-1} + (2x+1)^2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1}}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$y’=\frac{4(2x+1)(x-1)+(2x+1)^2}{2\sqrt{x-1}}$$

   Раскроем скобки:

   $$4(2x+1)(x-1)=8x^2-4x-4$$

   $$ (2x+1)^2=4x^2+4x+1$$

   Тогда

   $$y’=\frac{8x^2-4x-4+4x^2+4x+1}{2\sqrt{x-1}}=\frac{12x^2-3}{2\sqrt{x-1}}$$

2. $$y=x^2\sqrt[3]{(x+1)^2}$$

   Найдём производную по правилу произведения:

   $$y’ = 2x\sqrt[3]{(x+1)^2}+x^2\cdot \frac{2}{3}(x+1)^{-1/3}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$y’=\frac{6x(x+1)+2x^2}{3\sqrt[3]{x+1}}$$

   Упростим числитель:

   $$y’=\frac{6x^2+6x+2x^2}{3\sqrt[3]{x+1}}=\frac{8x^2+6x}{3\sqrt[3]{x+1}}=\frac{2x(4x+3)}{3\sqrt[3]{x+1}}$$

Ответ

1) $$y’=\frac{12x^2-3}{2\sqrt{x-1}}$$

2) $$y’=\frac{2x(4x+3)}{3\sqrt[3]{x+1}}$$