Упр.1552 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$y=(2x+1)^2\sqrt{x-1}$$

Найдём производную по правилу произведения:

$$y’ = 2(2x+1)\cdot 2\sqrt{x-1} + (2x+1)^2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1}}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$y’=\frac{4(2x+1)(x-1)+(2x+1)^2}{2\sqrt{x-1}}$$

$$y’=\frac{(2x+1)\bigl(4x-4+2x+1\bigr)}{2\sqrt{x-1}} =\frac{(2x+1)(6x-3)}{2\sqrt{x-1}}$$

$$y’=\frac{3(2x+1)(2x-1)}{2\sqrt{x-1}} =\frac{12x^2-3}{2\sqrt{x-1}}$$

2) $$y=x^2\sqrt[3]{(x+1)^2}$$

Запишем корень в степенной форме:

$$y=x^2(x+1)^{\frac23}$$

Тогда

$$y’=2x(x+1)^{\frac23}+x^2\cdot \frac23 (x+1)^{-\frac13}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$y’=\frac{6x(x+1)+2x^2}{3\sqrt[3]{x+1}}$$

$$y’=\frac{8x^2+6x}{3\sqrt[3]{x+1}} =\frac{2x(4x+3)}{3\sqrt[3]{x+1}}$$

Ответ: 1) $$\frac{12x^2-3}{2\sqrt{x-1}}$$; 2) $$\frac{2x(4x+3)}{3\sqrt[3]{x+1}}$$.