Упр.1550 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1550. Найти производную функции:
      1) $$y=\frac{x^5-3x^3+2x^2-x+3}{x^3}$$;
      2) $$y=\frac{6x\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$$.

1) $$y=\frac{x^5-3x^3+2x^2-x+3}{x^3}=x^2-3+2x^{-1}-x^{-2}+3x^{-3}$$

Тогда

$$y'(x)=(x^2)’-3’+2(x^{-1})’-(x^{-2})’+3(x^{-3})’$$

$$y'(x)=2x-2x^{-2}+2x^{-3}-9x^{-4}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$y'(x)=\frac{2x^5-2x^2+2x-9}{x^4}$$

2) $$y=\frac{6x\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}=6x^{1+\frac13-\frac12}=6x^{\frac56}$$

Тогда

$$y'(x)=6\cdot \frac56 x^{-\frac16}=5x^{-\frac16}=\frac{5}{\sqrt[6]{x}}$$

Ответ

1) $$y’=\frac{2x^5-2x^2+2x-9}{x^4}$$

2) $$y’=\frac{5}{\sqrt[6]{x}}$$