Упр.1550 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1550
1) y=(x5-3×3+2×2-x+3)/x3;
2) y=(6x корень 3 степени x)/ корень x.

1. Преобразуем функцию:

   $$ y=\frac{x^5-3x^3+2x^2-x+3}{x^3}=x^2-3+2x^{-1}-x^{-2}+3x^{-3} $$

   Найдём производную по частям:

   $$ y'(x)=(x^2)’-3’+2(x^{-1})’-(x^{-2})’+3(x^{-3})’ $$

   $$ y'(x)=2x-2x^{-2}+2x^{-3}-9x^{-4} $$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$ y'(x)=\frac{2x^5-2x^2+2x-9}{x^4} $$

2. Упростим функцию:

   $$ y=\frac{6x\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}=6x\cdot x^{\frac13-\frac12}=6x\cdot x^{-\frac16}=6x^{\frac56} $$

   Тогда

   $$ y'(x)=6\cdot \frac56 x^{-\frac16}=5x^{-\frac16}=\frac{5}{\sqrt[6]{x}} $$

Ответ

1) $$y’=\frac{2x^5-2x^2+2x-9}{x^4}$$

2) $$y’=\frac{5}{\sqrt[6]{x}}$$