Упр.155 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- $$\sqrt{x}-x=-12$$
- $$x+\sqrt{x}=2(x-1)$$
- $$\sqrt{x-1}=x-3$$
- $$\sqrt{6+x-x^2}=1-x$$
1) $$\sqrt{x}-x=-12$$
$$\sqrt{x}=x-12$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x=(x-12)^2$$
$$x=x^2-24x+144$$
$$x^2-25x+144=0$$
$$D=25^2-4\cdot144=625-576=49$$
$$x_1=\frac{25-7}{2}=9,\qquad x_2=\frac{25+7}{2}=16$$
По условию $$\sqrt{x}=x-12\ge 0,$$ значит $$x\ge 12.$$ Подходит только $$x=16.$$
2) $$x+\sqrt{x}=2(x-1)$$
$$\sqrt{x}=2x-2-x=x-2$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x=(x-2)^2$$
$$x=x^2-4x+4$$
$$x^2-5x+4=0$$
$$D=5^2-4\cdot4=25-16=9$$
$$x_1=\frac{5-3}{2}=1,\qquad x_2=\frac{5+3}{2}=4$$
Так как $$\sqrt{x}=x-2\ge 0,$$ то $$x\ge 2.$$ Подходит только $$x=4.$$
3) $$\sqrt{x-1}=x-3$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x-1=(x-3)^2$$
$$x-1=x^2-6x+9$$
$$x^2-7x+10=0$$
$$D=7^2-4\cdot10=49-40=9$$
$$x_1=\frac{7-3}{2}=2,\qquad x_2=\frac{7+3}{2}=5$$
Из условия $$x-3\ge 0$$ получаем $$x\ge 3.$$ Подходит только $$x=5.$$
4) $$\sqrt{6+x-x^2}=1-x$$
Возведём обе части в квадрат:
$$6+x-x^2=(1-x)^2$$
$$6+x-x^2=1-2x+x^2$$
$$2x^2-3x-5=0$$
$$D=3^2+4\cdot2\cdot5=9+40=49$$
$$x_1=\frac{3-7}{4}=-1,\qquad x_2=\frac{3+7}{4}=\frac{5}{2}$$
Так как правая часть равна $$1-x,$$ то должно быть $$1-x\ge 0,$$ значит $$x\le 1.$$ Подходит только $$x=-1.$$
Ответ: 1) $$16$$; 2) $$4$$; 3) $$5$$; 4) $$-1$$.
