Упр.1549 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Показать, что $$f'(1)=f'(0)$$, если $$f(x)=(2x-3)(3x^2+1)$$.

Найдём производную функции $$f(x)=(2x-3)(3x^2+1).$$

По правилу произведения:

$$f'(x)=(2x-3)'(3x^2+1)+(2x-3)(3x^2+1)’$$

$$f'(x)=2(3x^2+1)+(2x-3)\cdot 6x$$

$$f'(x)=6x^2+2+12x^2-18x=18x^2-18x+2.$$

Теперь подставим $$x=1$$ и $$x=0$$:

$$f'(1)=18\cdot 1^2-18\cdot 1+2=18-18+2=2,$$

$$f'(0)=18\cdot 0^2-18\cdot 0+2=2.$$

Следовательно, $$f'(1)=f'(0).$$

Ответ: $$f'(1)=f'(0)=2.$$