Упр.1548 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1548 Колесо вращается так, что угол поворота прямо пропорционален кубу времени. Первый оборот был сделан колесом за 2 с. Определить угловую скорость колеса через 4 с после начала вращения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1548 1111

Пусть угол поворота колеса задаётся законом

$$\varphi(t)=kt^3,$$

где $$k$$ — постоянный коэффициент.

Первый оборот соответствует углу $$2\pi$$ рад и был сделан за $$2$$ с, значит

$$\varphi(2)=k\cdot 2^3=2\pi,$$

откуда

$$8k=2\pi,$$

$$k=\frac{\pi}{4}.$$

Угловая скорость равна производной угла поворота:

$$\omega(t)=\varphi'(t)=\left(\frac{\pi}{4}t^3\right)’=\frac{3\pi}{4}t^2.$$

Тогда через $$4$$ с после начала вращения

$$\omega(4)=\frac{3\pi}{4}\cdot 4^2=\frac{3\pi}{4}\cdot 16=12\pi.$$

Ответ

$$12\pi\ \text{рад/с}$$