Упр.1547 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Пуля вылетает из пистолета вверх со скоростью $$360\ \text{м/с}$$. Найти скорость пули в момент $$t=10\ \text{с}$$ и определить, сколько времени пуля поднимается вверх.

Высота подъёма пули задаётся формулой $$h(t)=v_0t-4{,}9t^2,$$ где $$v_0=360\ \text{м/с}.$$

Скорость — это производная функции высоты:

$$v(t)=h'(t)=v_0-9{,}8t.$$

Тогда при $$t=10\ \text{с}$$ получаем:

$$v(10)=360-9{,}8\cdot 10=360-98=262\ \text{м/с}.$$

Чтобы найти, сколько времени пуля поднимается вверх, приравняем скорость к нулю:

$$360-9{,}8t=0,$$

$$9{,}8t=360,$$

$$t=\frac{360}{9{,}8}\approx 36{,}7\ \text{с}.$$

Ответ: $$v(10)=262\ \text{м/с},\quad t\approx 37\ \text{с}.$$