Упр.1503 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1503 Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = (корень 3 степени x3) + 1 в точке с абсциссой х = 4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1503 1111

Найдём производную функции $$f(x)=\sqrt{x^3}+1=x^{\frac32}+1.$$

Тогда

$$f'(x)=\frac32x^{\frac12}=\frac32\sqrt{x}.$$

В точке $$x_0=4$$ получаем:

$$f'(4)=\frac32\sqrt{4}=3,$$

$$f(4)=\sqrt{4^3}+1=\sqrt{64}+1=8+1=9.$$

Уравнение касательной:

$$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).$$

Подставим найденные значения:

$$y=9+3(x-4)=9+3x-12=3x-3.$$

Ответ

$$y=3x-3$$