Упр.1502 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1502 Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = (x3+1)/3 в точке его пересечения с осью Ox

Найдём точку пересечения графика функции с осью $$Ox$$. Для этого положим $$f(x)=0$$:

$$\frac{x^3+1}{3}=0$$

$$x^3+1=0$$

$$x^3=-1$$

$$x_0=-1$$

Точка касания: $$(-1,0)$$.

Найдём производную функции:

$$f(x)=\frac{x^3+1}{3}$$

$$f'(x)=\frac{1}{3}\cdot 3x^2=x^2$$

Тогда

$$f'(-1)=(-1)^2=1$$

Уравнение касательной в точке $$x_0=-1$$:

$$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$$

$$y=0+1(x+1)$$

$$y=x+1$$

Ответ

$$y=x+1$$