Упр.1502 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Записать уравнение касательной к графику функции $$f(x)=\frac{x^3+1}{3}$$ в точке его пересечения с осью $$Ox$$.

Найдём точку пересечения графика с осью $$Ox$$. Для этого положим $$y=0$$:

$$\frac{x^3+1}{3}=0$$

$$x^3+1=0$$

$$x^3=-1$$

$$x_0=-1$$

Точка касания: $$(-1,0)$$.

Найдём производную функции:

$$f(x)=\frac{x^3+1}{3}$$

$$f'(x)=\frac{1}{3}\cdot 3x^2=x^2$$

Тогда

$$f'(-1)=(-1)^2=1$$

Уравнение касательной в точке $$\left(x_0,y_0\right)$$ имеет вид:

$$y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$$

Подставим $$x_0=-1$$, $$y_0=0$$, $$f'(-1)=1$$:

$$y-0=1(x+1)$$

$$y=x+1$$

Ответ

$$y=x+1$$