Упр.1501 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти угол между осью $$Оx$$ и касательной к графику функции $$y=\cos\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)$$ в точке с абсциссой $$x=\frac{\pi}{3}$$.

Найдём производную функции $$y=\frac{2}{3}\cos\left(3x-\frac{\pi}{6}\right).$$

$$y'(x)=\frac{2}{3}\cdot\left(-\sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)\right)\cdot 3=-2\sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right).$$

В точке $$x=\frac{\pi}{3}$$ получаем

$$y’\left(\frac{\pi}{3}\right)=-2\sin\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=-2\sin\frac{5\pi}{6}=-2\cdot\frac12=-1.$$

Угловой коэффициент касательной равен $$k=-1,$$ значит

$$\tan \alpha = -1.$$

Следовательно,

$$\alpha=-\frac{\pi}{4}.$$

Ответ

$$-\frac{\pi}{4}$$