Упр.1500 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1500 Найти тангенс угла, который касательная к графику функции у = х2 * е^-х в точке с абсциссой х = 1 образует с осью Ох.

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой $$x=1$$ равен значению производной в этой точке:

$$\tg \alpha = y'(1).$$

Найдём производную функции $$y=x^2e^{-x}$$:

$$ y’=(x^2)’e^{-x}+x^2(e^{-x})’ = 2xe^{-x}-x^2e^{-x}=(2x-x^2)e^{-x}. $$

Подставим $$x=1$$:

$$ y'(1)=(2\cdot 1-1^2)e^{-1}=1\cdot e^{-1}=\frac{1}{e}. $$

Следовательно,

$$\tg \alpha=\frac{1}{e}.$$

Ответ

$$\frac{1}{e}$$