Упр.1499 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1499 Найти угол между осью Ох и касательной к графику функ ции у = х3 — х2 — 7х + 6 в точке М (2; -4). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1499 1111

Найдём производную функции $$y=x^3-x^2-7x+6.$$

$$y'(x)=3x^2-2x-7.$$

Угловой коэффициент касательной в точке $$M(2;-4)$$ равен

$$k=y'(2)=3\cdot 2^2-2\cdot 2-7=12-4-7=1.$$

Тогда угол $$\alpha$$ между касательной и положительным направлением оси $$Ox$$ находим по формуле

$$\tan \alpha = k.$$

Следовательно,

$$\tan \alpha = 1 \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{4}.$$

Ответ

$$\frac{\pi}{4}$$