Упр.1499 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти угол между осью $$Ox$$ и касательной к графику функции $$y=x^3-x^2-7x+6$$ в точке $$M(2;-4)$$.

Найдём производную функции $$y=x^3-x^2-7x+6$$:

$$y’ = 3x^2 — 2x — 7.$$

Угловой коэффициент касательной в точке $$M(2;-4)$$ равен

$$k=y'(2)=3\cdot 2^2-2\cdot 2-7=12-4-7=1.$$

Тогда угол $$\alpha$$ между касательной и осью $$Ox$$ находим по формуле

$$\tan \alpha = k = 1.$$

Следовательно,

$$\alpha=\arctan 1=\frac{\pi}{4}.$$

Ответ

$$\frac{\pi}{4}$$