Упр.1495 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1495 Прямая у = 4х — 3 является касательной к параболе у = 6 — 2х + х2. Найти координаты точки касания. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1495 1111

Точка касания лежит одновременно на прямой $$y=4x-3$$ и на параболе $$y=6-2x+x^2$$. Поэтому приравняем их:

$$4x-3=6-2x+x^2$$

$$x^2-6x+9=0$$

$$\left(x-3\right)^2=0$$

$$x=3$$

Найдём ординату точки касания:

$$y=4\cdot 3-3=9$$

Следовательно, точка касания имеет координаты $$\left(3;9\right)$$.

Ответ

$$\left(3;9\right)$$