Упр.1495 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Прямая $$y=4x-3$$ является касательной к параболе $$y=6-2x+x^2$$. Найти координаты точки касания.

Найдём абсциссу точки касания, приравняв уравнения прямой и параболы:

$$4x-3=6-2x+x^2$$

$$x^2-6x+9=0$$

$$\left(x-3\right)^2=0$$

$$x=3$$

Найдём ординату точки касания:

$$y=4\cdot 3-3=9$$

Следовательно, точка касания имеет координаты $$\left(3;9\right).$$

Ответ: $$\left(3;9\right)$$