Упр.1494 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1494 Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = 3х3 — 1 в точке с ординатой у = 2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1494 1111

Найдём абсциссу точки графика функции $$y=3x^3-1$$, в которой ордината равна $$2$$:

$$2=3x^3-1$$
$$3x^3=3$$
$$x^3=1$$
$$x=1$$

Теперь найдём производную функции:

$$y'(x)=(3x^3-1)’=9x^2$$

Угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $$x=1$$ равен значению производной в этой точке:

$$k=y'(1)=9\cdot 1^2=9$$

Ответ

$$k=9$$