Упр.1493 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции $$y=x^3-x+1$$ в точке пересечения его с осью $$Oy$$.

Найдём точку пересечения графика с осью $$Oy$$. Для этого подставим $$x=0$$:

$$y(0)=0^3-0+1=1,$$

значит, точка пересечения — $$\left(0;1\right)$$.

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в этой точке:

$$y’=3x^2-1.$$

Тогда

$$y'(0)=3\cdot 0^2-1=-1.$$

Следовательно, угловой коэффициент касательной равен $$-1$$.

Ответ: $$-1$$.