Упр.149 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) x3-3×2+2x-6 > 2×3-x2+4x-2;
2) x3-3×2-4x+12 > -3×3+x2+12x-4.

1) Преобразуем неравенство:

$$x^3-3x^2+2x-6>2x^3-x^2+4x-2$$

$$x^3-3x^2+2x-6-2x^3+x^2-4x+2>0$$

$$-x^3-2x^2-2x-4>0$$

$$x^3+2x^2+2x+4<0$$

$$x^2(x+2)+2(x+2)<0$$

$$\left(x^2+2\right)(x+2)<0$$

Так как $$x^2+2>0$$ при любом действительном $$x$$, то

$$x+2<0$$

$$x<-2$$

2) Преобразуем неравенство:

$$x^3-3x^2-4x+12>-3x^3+x^2+12x-4$$

$$x^3-3x^2-4x+12+3x^3-x^2-12x+4>0$$

$$4x^3-4x^2-16x+16>0$$

$$4\left(x^3-x^2-4x+4\right)>0$$

$$x^3-x^2-4x+4>0$$

$$x^2(x-1)-4(x-1)>0$$

$$\left(x^2-4\right)(x-1)>0$$

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)>0$$

Корни: $$x=-2,\;1,\;2$$. По методу интервалов получаем:

$$-2<x<1 \quad \text{или} \quad x>2$$

Ответ

1) $$x<-2$$

2) $$-2<x<1$$ или $$x>2$$