Упр.149 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить неравенство:
   1) $$x^3-3x^2+2x-6>2x^3-x^2+4x-2$$;
   2) $$x^3-3x^2-4x+12>-3x^3+x^2+12x-4$$.

1) Преобразуем неравенство:

$$x^3-3x^2+2x-6>2x^3-x^2+4x-2$$

$$x^3-3x^2+2x-6-2x^3+x^2-4x+2>0$$

$$-x^3-2x^2-2x-4>0$$

$$x^3+2x^2+2x+4<0$$

$$x^2(x+2)+2(x+2)<0$$

$$\left(x^2+2\right)(x+2)<0$$

Так как $$x^2+2>0$$ при любом действительном $$x$$, то

$$x+2<0$$

$$x<-2$$

2) Преобразуем неравенство:

$$x^3-3x^2-4x+12>-3x^3+x^2+12x-4$$

$$x^3-3x^2-4x+12+3x^3-x^2-12x+4>0$$

$$4x^3-4x^2-16x+16>0$$

$$4\left(x^3-x^2-4x+4\right)>0$$

$$x^3-x^2-4x+4>0$$

$$x^2(x-1)-4(x-1)>0$$

$$\left(x^2-4\right)(x-1)>0$$

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)>0$$

Корни: $$x=-2,\;1,\;2$$. По методу интервалов получаем:

$$-2<x<1$$

или

$$x>2$$

Ответ

1) $$x<-2$$; 2) $$-2<x<1$$ или $$x>2$$.