Упр.1484 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Найти область определения функции:
1) $$y=2x+\lg(6-3x)$$;
2) $$y=3^{-x}-2\ln(2x+4)$$;
3) $$y=\mathrm{tg}x/4$$.
1) Для функции $$y=2^x+\lg(6-3x)$$ логарифм определён, когда
$$6-3x>0,$$
$$-3x>-6,$$
$$x<2.$$
Следовательно, область определения:
$$x<2.$$
2) Для функции $$y=3^{-x}-2\ln(2x+4)$$ логарифм определён, когда
$$2x+4>0,$$
$$2x>-4,$$
$$x>-2.$$
Следовательно, область определения:
$$x>-2.$$
3) Для функции $$y=\tg\frac{x}{4}$$ имеем
$$\tg\frac{x}{4}=\frac{\sin\frac{x}{4}}{\cos\frac{x}{4}}.$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$\cos\frac{x}{4}\ne 0.$$
Тогда
$$\frac{x}{4}\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z},$$
$$x\ne 2\pi+4\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
Следовательно, область определения:
$$x\ne 2\pi+4\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
Ответ
1) $$x<2$$; 2) $$x>-2$$; 3) $$x\ne 2\pi+4\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$
