Упр.1478 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = 2х2 — 5х + 6;
2) у = 2х2 — 5х + 2.

1) Для нахождения точки пересечения с осью Oy подставим $$x=0$$:

$$y=2\cdot 0^2-5\cdot 0+6=6.$$

Значит, график пересекает ось Oy в точке $$ (0;6). $$

Для пересечения с осью Ox нужно решить уравнение:

$$2x^2-5x+6=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 6=25-48=-23<0.$$

Действительных корней нет, значит, с осью Ox график не пересекается.

2) Для нахождения точки пересечения с осью Oy подставим $$x=0$$:

$$y=2\cdot 0^2-5\cdot 0+2=2.$$

Значит, график пересекает ось Oy в точке $$ (0;2). $$

Для пересечения с осью Ox решим уравнение:

$$2x^2-5x+2=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2\cdot 2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{1}{2}, \qquad x_2=2.$$

Следовательно, точки пересечения с осью Ox — $$\left(\frac{1}{2};0\right)$$ и $$ (2;0). $$

Ответ

1) $$Oy: (0;6), \quad Ox: \text{нет}. $$

2) $$Oy: (0;2), \quad Ox: \left(\frac{1}{2};0\right),\ (2;0). $$