Упр.1478 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат: 1) $$y=2x^2-5x+6$$; 2) $$y=2x^2-5x+2$$.

1) Для функции $$y=2x^2-5x+6$$ найдём точки пересечения с осями координат.

С осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем

$$y(0)=2\cdot 0^2-5\cdot 0+6=6.$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\left(0;6\right).$$

С осью $$Ox$$: при $$y=0$$ решаем уравнение

$$2x^2-5x+6=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 6=25-48=-23<0.$$

Действительных корней нет, значит, график не пересекает ось $$Ox$$.

2) Для функции $$y=2x^2-5x+2$$ найдём точки пересечения с осями координат.

С осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем

$$y(0)=2\cdot 0^2-5\cdot 0+2=2.$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\left(0;2\right).$$

С осью $$Ox$$: при $$y=0$$ решаем уравнение

$$2x^2-5x+2=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{5\pm 3}{4}.$$

Получаем

$$x_1=\frac{1}{2}, \qquad x_2=2.$$

Следовательно, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(\frac{1}{2};0\right)$$ и $$\left(2;0\right).$$

Ответ

1) $$Oy:\left(0;6\right), \; Ox$$ — нет пересечения.

2) $$Oy:\left(0;2\right), \; Ox:\left(\frac{1}{2};0\right), \left(2;0\right).$$