Упр.1474 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найдём наименьший положительный период каждой функции.

1. $$y=\cos 3x$$

   Для функции $$\cos x$$ период равен $$2\pi$$, значит

   $$3T=2\pi,$$

   откуда

   $$T=\frac{2\pi}{3}.$$

2. $$y=\sin \frac{x}{5}$$

   Для функции $$\sin x$$ период равен $$2\pi$$, значит

   $$\frac{T}{5}=2\pi,$$

   откуда

   $$T=10\pi.$$

3. $$y=\tg 5x$$

   Для функции $$\tg x$$ период равен $$\pi$$, значит

   $$5T=\pi,$$

   откуда

   $$T=\frac{\pi}{5}.$$

4. $$y=\sin x+\tg x$$

   Число $$2\pi$$ является периодом и для $$\sin x$$, и для $$\tg x$$, значит оно является периодом и для их суммы.

   Наименьший положительный период функции:

   $$T=2\pi.$$

Ответ: $$\frac{2\pi}{3};\ 10\pi;\ \frac{\pi}{5};\ 2\pi.$$